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福建省漳州市_漳州市2015-2016学年高一期末考

发布时间:2018-11-09 08:00:10    来源:6633散文网    访问:
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  漳州市2015-2016学年高一期末考(1)

  1.下列式子中,不正确的是( )

  A.3∈{x|x≤4} B. {﹣3}∩R={﹣3} C.{0}∪∅=∅ D.{﹣1}⊆{x|x<0}

  2.如果 和 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是( )

  A. = B. • =1 C. 2≠ 2 D. | |2=| |2

  3.函数f(x)= lg(1﹣x)的定义域为( )

  A.[0,1) B. (0,1) C. (0,1] D. [0,1]

  4.与﹣463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)( )

  A.k•360°+463° B. k•360°+103° C. k•360°+257° D. k•360°﹣257°

  5.已知a,b∈R,若a>b,则下列不等式成立的是( )

  A.lga>lgb B. 0.5a>0.5b C. D. 6.已知向量 , 满足| |=| |=2, 与 的夹角为120°,则| ﹣ |的值为( )

  A. 1 B. C. D. 12

  7.函数f(x)=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是( )

  A.(1,2) B. (0,1) C. (﹣2,﹣1) D. (﹣1,0)

  8.已知函数 ,则它的一条对称轴方程为( )

  A. B. x=0 C. D. 9.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有点( )

  A.向左平移 个单位纵坐标不变 B.向左平移 个单位纵坐标不变

  C.向右平移 个单位纵坐标不变 D.向右平移 个单位纵坐标不变

  10.函数f(x)=ax﹣ (a>0,a≠1)的图象可能是( )

  A. B. C. D. 11. sin π+ cos π的值是( )

  A. 4 B. 1 C. ﹣4 D. ﹣1

  12.已知函数f(x)=x,g(x)为偶函数,且当x≥0时,g(x)=x2﹣2x.记 .给出下列关于函数F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R)的说法:

  ①当x≥3时,F(x)=x2﹣2x; ②函数F(x)为奇函数;

  ③函数F(x)在[﹣1,1]上为增函数; ④函数F(x)的最小值为﹣1,无最大值.

  其中正确的是( )

  A.①②④ B.①③④ C.①③ D.②④

  二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

  13.已知函数f(x)的定义域和值域都是{1,2,3,4,5},其对应关系如下表所示,则f(f(4))=

  x12345

  f(x)54312

  14.已知向量 =(3,1), =(x,﹣3),若 ⊥ ,则x= .

  15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣ <φ< )一个周期的图象如图所示.则函数

  f(x)的表达式为f(x)= .

  16.设定义在R上的函数f(x)满足:f(tanx)= ,则f(2)+f(3)+…+f+f( )+f( )+…+f( )= .

  漳州市2015-2016学年高一期末考(2)

  12分)已知tanα=﹣2,求: α的值.

  .(12分)已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1,且 .

  (Ⅰ)求f(x)的解析式;

  (Ⅱ)求f(x)在 的值域.

  .(12分)已知函数 .

  (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;

  (Ⅱ)求函数f(x)在 上的最值及取得最值时自变量x的取值.

  .(12分)某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元,甲、乙两种商品可分别获得y1,y2万元的利润,利润曲线P1,P2如图所示.问怎样分配投资额,才能使投资获得最大利润?

  .(12分)已知f(α)= .

  (Ⅰ)化简f(α);

  (Ⅱ)若f(α)= ﹣cosα,且α∈(0,π),求sinα﹣cosα的值.

  .(14分)已知函数 为奇函数.

  (Ⅰ)若f(1)=5,求函数f(x)的解析式;

  (Ⅱ)当a=﹣2时,不等式f(x)≤t在[1,4]上恒成立,求实数t的最小值;

  (Ⅲ)当a≥1时,求证:函数g(x)=f(2x)﹣c(c∈R)在(﹣∞,﹣1]上至多有一个零点

  漳州市2015-2016学年高一期末考(3)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.

  1. C 2. D. 3. A 4.C 5. D. 6. B.

  7. B. 8. C. 9. A. 10.D 11.C. 12.B

  二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

  13.5. 14.1 15. f(x)=sin(2x+ ) 16.0

  三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  17.(12分)解:∵tanα=﹣2,

  ∴原式= +cos2α= + = + = + =1.

  18.(12分)解:(Ⅰ)【解法一】设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),

  由已知得 , 解得a=1,b=﹣1,c=1,

  ∴f(x)=x2﹣x+1;

  【解法二】∵f(0)=f(1)=1,且 ,

  ∴f(x)的对称轴是 ,顶点为 ,∴设 ,

  ∵ , 解得a=1;

  ∴ ;

  (Ⅱ)∵f(x)=x2﹣x+1的对称轴是 ,

  且 , , f(2)=4﹣2+1=3,

  ∴f(x)的值域为 .

  19.(12分)解:(Ⅰ)∵ ,

  ∴f(x)的最小正周期 .

  由 ,

  得 ,

  ∴f(x)的单调增区间为 .

  (Ⅱ)∵ ,∴ ,

  ∴当 ,即 时,f(x)min=﹣2,

  ∴当 ,即x=0时, .

  20.(12分)解:由图可得 ,(x≥0), ,(x≥0),

  设用x万元投资甲商品,那么投资乙商品为(10﹣x)万元,总利润为y万元. ,(0≤x≤10)

  当且仅当 即 时, 答:用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润.

  (也可把投资乙商品设成x万元,把投资甲商品设成(10﹣x)万元)

  21.(12分)解:(Ⅰ) (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(α)=sinα,

  ∴ ,即 ,

  两边平方得 , ∴ 又α∈(0,π),则 , ∴sinα﹣cosα>0

  由 ,

  故 22.(14分)解:(Ⅰ)∵函数 为奇函数,

  ∴f(﹣x)=﹣f(x),即 , ∴b=0,

  又f(1)=4+a+b=5, ∴a=1

  ∴函数f(x)的解析式为 .

  (Ⅱ)a=﹣2, .

  ∵函数 在[1,4]均单调递增,

  ∴函数f(x)在[1,4]单调递增,

  ∴当x∈[1,4]时, .

  ∵不等式f(x)≤t在[1,4]上恒成立,

  ∴ ,

  ∴实数t的最小值为 .

  (Ⅲ)证明: ,

  设x1<x2≤﹣1,

  = ,

  ∵x1<x2≤﹣1,[来源:学。科。网]

  ∴ ,

  ∵a≥1,即﹣a≤﹣1,

  ∴ ,又 ,

  ∴g(x1)﹣g(x2)>0,即g(x1)>g(x2),

  ∴函数g(x)在(﹣∞,﹣1]单调递减,

  又c∈R,可知函数g(x)在(﹣∞,﹣1]上至多有一个零点.



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